2.  X: numero de mujeres que trabajan que nunca han estado casadas es Binomial
     con n=11 y p=.30
     a) P(X=2)=0.1998
     b) P(X<=3)=0.5696
     c) P(por lo menos 7 han estado casadas)=P(X<=4)=0.7897

3. Hecho en clase

4. X: numero de personas de personas que sufren de enfermedades mentales
   X es binominal con p=1/5=.2 y n=30.
  Hay que usar MINITAB para calcular las probabilidades porque lasta tablas no llegan a n=30
a)  P(X=7)=0.1538
b) P(al menos 8 no sufran de enfermedades mentales)=P(X<=22)=1.000
c)P(X<=6)=0.6070

5. X: numero de articulos defectuosos producidos
    X es binomial con p=.16 y n=30
  Hay que usar MINITAB para calcular las probabilidades porque lasta tablas no llegan a n=30
a) P(X=6)=0.1517
b) P(X<=10)=0.9951
c) P( al menos 15 no sean defectuosos)=P(X<=15)=1.000
d) P(6<=X<=18)=P(6)+P(7)+.......+P(18)=F(18) - F(5), aqui F significa la funcion de probabilidad acumulada
                          =1.000-0.6547=3453

6. Si X es una binomial con parametros n y p entonces su media es np y su varianza npq, q=1-p
    En este caso n=82 y p=.30, luego
   a) media=82*.30= 24.6 es el numero promedio de accidentes donde el conductor esta ebrio
  b) desviacion estandar=raiz cuadrada de (82*.30*.70)=4.1497

7. Primero, hay que determinar la probabilidad p de que un articulo producido por la empresa sea defectuoso
   Haciendo un arbol se puede ver facilmente como se calcula p.
    p=P(A y Defectuoso) +P(B y Defectuoso)=.40*.02+.60*.07=.008+.0.042=.05

  X: numero de articulos defectuosos producidos por la empresas
X es binomial con n=12 y p=.05
a)P(X=3)=0.0173
b)P(X<=2)=0.9804
c) P(por lo menos 9 buenos)=P(X<=3)=0.9978

8. X: nivel de colesterol de hombres con enfermedades cardiacas es normal con media=224 y desviacion estandar de 48
a) P(X<200)=P[Z< (200-224)/48]=P{Z< -0.5]=0.3085. El 30.85% de hombres tiene  bajo riesgo de tenre problemas cardiacos
b) P(X>250)=P[Z>(250-224)/48]=P[Z>0.54]=1-P[Z<0.54]=1-0.7054=0.2946. El 29.46% de hombres tendran problemas cardiacos
c) Esto es equivalente a determinar el percentil del 95% ( o el 5% superior).
         X_.95 =media +Z_.95*desv estand
Usando la tabla de la normal se determina que Z_.95=1.645. En consecuencia X_.95=224+1.645*48=302.96.
Un hombre debera tener como maximo un nivel de colesterol de 302.96 para no tener que someterse a la dieta

9. X: tiempo que los estudiantes tardan en completar un examen. X es normal con media=60 y desviacion estandar=10.
a) P(X>75)=P(Z>(75-60)/10)=P(Z>1.5)=1-P(z<1.5)=1-0.9332=0.0668

b) P(45<X<85)=P[(45-60)/10<Z<(85-60)/10]=P(-1.5<Z<2.5)=0.9938-0.0668=0.9270.

c) Es una mezcla de una Binomial con una Normal

Primero hay que determinar, usando la normal, la probabilidad p de que un estudiante tarde entre 40.4 y 79.6 minutos en terminar el examen
p=P(40.4<X<79.6)=P[(40.4-60)/10<Z<(79.6-60)/10]=P(-1.96<X<1.96)=0.975-0.025=0.95

Ahora, sea N=numero de estudiantes que tardan entre 40.4 y 79.6 minutos en completar el examen. N es  una Binomial con n=8 y p=0.95
y hay que calcular P(N=5)=P(Y=8-5)=P(Y=3), donde Y es una binomial con n=8 y p=0.05, que ahora si esta en la tabla.
Usando la tabla de la Binomial resulta P(N=5)=P(Y=3)=0.0054

10. Resuelto en clase

11.

12.  X es normal con media u=72 y desviacion estandar desconocida. Decir que X tiene una valor mayor que 89 un 10% de las
veces equivale a decir que el percentil del 90% para X es 89. Es decir,
                                   X_.90=u + Z_.90desv estand

                                          89=72+ Z_.90 desv. estand,
Usando la tabla de la normal se obtiene que Z_.90 =1.28 de donde  17=1.28*desv estandar. Asi que desv estandar=17/1.28=13.28

13. X: numero de millas conducidas al a\~no. X es normal con media 12,400 millas y desviacion estandar 3800.
    a)P(12,100<X<13,200)=P[(12,100-12,400)/3800<Z<(13,200-12,400)/3800]=P(-0.08<Z<0.21)= Area hasta z=0.21 - area hasta z=-0.08
                                            =0.5832-0.4681 = 0.1151

  b) P(X>15,000)=P(Z>(15,000-12,400)/3,800)=P(Z>0.68)=1-P(X<0.68)=1-0.7517=0.2483